Ngay từ khi ra mắt, "Problem" nhận được nhiều nhận xét tích cực từ phía các nhà phê bình. Mike Wass từ Idolator miêu tả ca khúc là một "sự kết hợp giữa nhạc Pop những năm 90 cùng với xu hướng nhạc trap thịnh hình hiện nay-phần nhạc breakdown cùng tiếng kèn sax, theo đó là phần giai điệu bắt tai không thể chối cãi."[35] Entertainment Weekly gọi nó là một bản "sử dụng lại đầy kích động" và cũng ghi rằng, "Ý tưởng khi Grande hát cùng với một cô gái bất cần như Iggy vượt ra khỏi mọi sự suy tính cùng với một kết quả thành công mà mọi người có thể mong đợi."[44] Music Times có bình luận rằng "bản nhạc đầy giai điệu của saxophone này lại tiếp tục là một bản mang ảnh hưởng nặng nề từ những ca khúc R&B những năm 90 nằm trong album đầu tay của Grande, Yours Truly.[45]

Pitchfork ghi danh nó ở "Ca khúc mới xuất sắc nhất" và dự đoán đây là ca khúc ăn khách tại thị trường âm nhạc.[46] Trong một bài đánh giá cho MTV, Emilee Lindner đề cao phần âm thanh xưa cũ mà Grande cố gắng mang lại, trong khi vẫn giữ ca khúc mới mẻ và thời thượng khi gọi nó là "bản nhạc pop mới mẻ nhất ở hiện tại" và cũng có so sánh phần saxophone với đĩa đơn năm 2004 của Jennifer Lopez, "Get Right" khi nói rằng "Cho dù đoạn ấy chỉ có nhiều nốt lặp đi lặp lại, nhưng lại khiến bạn không thể nào ngừng nghe nó", trong khi phần thì thầm trong đoạn điệp khúc lại gợi nhớ đến đĩa đơn "Wait (The Whisper Song)" năm 2005 của Ying Yang Twins.[47] Vào tháng 7 năm 2014, Billboard liệt ca khúc này vào danh sách "5 bài hát xuất sắc nhất năm 2013".[48]

Giải thưởng

"Problem" giành chiến thắng tại MTV Video Music Awards 2014 với hạng mục "Video Pop xuất sắc nhất" cùng 3 đề cử khác cho "Hợp tác xuất sắc nhất", "Video xuất sắc nhất của nữ ca sĩ" và "Video lời nhạc xuất sắc nhất".[49][50] Bài hát cũng đồng thời đoạt giải "Đĩa đơn của nữ nghệ sĩ được yêu thích nhất" tại 2014 Teen Choice Awards[51], đánh dấu lần đầu tiên Grande thắng cả hai giải VMA và TCA.[52][53]